1. Egy 10x5-ös csokoládét, illetve annak tördelések során kapott részeit ketten felváltva tördelik "rácsegyenesek" mentén. Az nyer, aki először tud 1x1-es darabot letörni. Kinek van nyerő stratégiája?

    2. Egy 5x5-ös táblázatba lehet-e úgy számokat írni, hogy a számok összege minden sorban pozitív, míg az oszlopokban a számok összege negatív?

    3. Valahány gyerek ül, valamennyi áll. Mindig két gyerekre rámutatva ők a helyzetüket ellenkezőre változtatják (aki áll, az leül, aki ül az feláll). Elérhető-e, hogy mindenki ül?

    4. 100 nyulat el lehet-e osztani 5 gyerek között úgy, hogy mindegyiknek páratlan számú nyúl jusson?

    5. Lehet-e 9 egész szám összege is, szorzata is 9?

    6. Lehet-e 10 egész szám összege is, szorzata is 10?

 
        Megoldások        

    1. A kezdő nyerhet. Először két darab 5x5-ös táblára töri a csokit, majd mindaddig, amíg nem tud 1x1-est letörni, megismétli ellenfele törését a másik csokidarabon.

    2. Nem. Ha a táblázatban levő számokat soronként adjuk össze, akkor pozitív az összeg, ha oszloponként, akkor ugyanez az összeg negatív lenne.

    3. Csak akkor érhető el, ha a az álló gyerekek száma páros.

    4. Nem lehet. Öt páratlan szám összege páratlan, míg a 100 páros.

    5. Lehet, pl. 9, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1.

    6. Nem. Ha a 10 szám szorzata 10, akkor közülük az egyik páros, s a többi páratlan. Azonban kilenc páratlan és egy páros szám összege páratlan.